Selesaikan 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Nilaikan

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{2}{\sqrt{7}+5} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{7}. Kuasa dua 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Tolak 25 daripada 7 untuk mendapatkan -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Bahagikan 2\left(\sqrt{7}-5\right) dengan -18 untuk mendapatkan -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{9} dengan \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Nyatakan -\frac{1}{9}\left(-5\right) sebagai pecahan tunggal.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Darabkan -1 dan -5 untuk mendapatkan 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$