Selesaikan 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{7}. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Tolak 3 daripada 7 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Bahagikan 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan -1 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$