Selesaikan 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktor

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Pertimbangkan 81x^{8}-10000y^{4}. Tulis semula 81x^{8}-10000y^{4} sebagai \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Pertimbangkan 9x^{4}-100y^{2}. Tulis semula 9x^{4}-100y^{2} sebagai \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Nilaikan

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 625 dan 81 ialah 50625. Darabkan \frac{16x^{8}}{625} kali \frac{81}{81}. Darabkan \frac{256y^{4}}{81} kali \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Oleh kerana \frac{81\times 16x^{8}}{50625} dan \frac{625\times 256y^{4}}{50625} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Lakukan pendaraban dalam 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$