Selesaikan 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Tolak 20 daripada 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Tolak 8 daripada -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+3x-18 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Tolak 20 daripada 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Tolak 8 daripada -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis semula x^{2}+3x-18 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Tolak 20 daripada 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Tolak 8 daripada -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Tolak 20 daripada 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Tolak 8 daripada -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x+x^{2}=18$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 18 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-6$$