Selesaikan 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tambahkan 3 dan 18 untuk dapatkan 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=7 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}+4x+21 sebagai \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tambahkan 3 dan 18 untuk dapatkan 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Bahagikan -14 dengan -2.

$$x=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=7$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tambahkan 3 dan 18 untuk dapatkan 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x-x^{2}=-21$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Bahagikan -21 dengan -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tambahkan 21 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=7$$