Selesaikan 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 6 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{3} dengan -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{3} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Bahagikan 6 dengan -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Bahagikan 2 dengan -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$