Selesaikan 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 25 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 625 pada -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Bahagikan -25+3\sqrt{69} dengan -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{69} daripada -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Bahagikan -25-3\sqrt{69} dengan -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 25 dengan -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$