Selesaikan 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

Selesaikan untuk x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2.5 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan 2.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 6.25 pada -4.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2.5 pada \frac{3}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Bahagikan -1 dengan -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3}{2} daripada -2.5 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 2.5 dengan -1.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

Bahagikan -2.5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1.25. Kemudian tambahkan kuasa dua -1.25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

Kuasa duakan -1.25 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

Tambahkan -1 pada 1.5625.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

Faktor x^{2}-2.5x+1.5625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

Permudahkan.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan 1.25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$