Selesaikan 1/9=243*({left(1/3right)}^x)

$$\frac{ 1 }{ 9 } =243 \times ( { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ x } )$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 243.

$$\frac{\frac{1}{9}}{243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Nyatakan \frac{\frac{1}{9}}{243} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{1}{9\times 243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Darabkan 9 dan 243 untuk mendapatkan 2187.

$$\frac{1}{2187}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{1}{2187}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{1}{2187})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{1}{2187})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{2187})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2187}\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$