Selesaikan 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{9} dengan a, 1 dengan b dan \frac{9}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Darabkan -\frac{4}{9} dengan \frac{9}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tambahkan 1 pada -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{2}{9} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Tolak \frac{9}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Menolak \frac{9}{4} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{9} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{1}{9} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Bahagikan -\frac{9}{4} dengan \frac{1}{9} dengan mendarabkan -\frac{9}{4} dengan salingan \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Tambahkan -\frac{81}{4} pada \frac{81}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-\frac{9}{2}$$