Selesaikan 1/8x+3/2=sqrt{x}

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=36$$

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Gabungkan \frac{3}{8}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{5}{8}x.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{64} dengan a, -\frac{5}{8} dengan b dan \frac{9}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Darabkan -\frac{1}{16} dengan \frac{9}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Tambahkan \frac{25}{64} pada -\frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Nombor bertentangan -\frac{5}{8} ialah \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{64}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{5}{8} pada \frac{1}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Bahagikan \frac{9}{8} dengan \frac{1}{32} dengan mendarabkan \frac{9}{8} dengan salingan \frac{1}{32}.

$$x=36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{1}{2} daripada \frac{5}{8} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Bahagikan \frac{1}{8} dengan \frac{1}{32} dengan mendarabkan \frac{1}{8} dengan salingan \frac{1}{32}.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=36 x=4$$

Gantikan 36 dengan x dalam persamaan \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

Permudahkan. Nilai x=36 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Senaraikan semua penyelesaian \frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$x=36 x=4$$