Selesaikan 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pecahan \frac{-2}{3} boleh ditulis semula sebagai -\frac{2}{3} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Darabkan \frac{1}{6} dan -\frac{2}{3} untuk mendapatkan -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{9} dengan 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} dengan 2x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Tolak \frac{3}{2} daripada -\frac{35}{9} untuk mendapatkan -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{8}{9} dengan a, -\frac{38}{9} dengan b dan -\frac{97}{18} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kuasa duakan -\frac{38}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Darabkan \frac{32}{9} dengan -\frac{97}{18} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tambahkan \frac{1444}{81} pada -\frac{1552}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{38}{9} ialah \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{38}{9} pada \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Bahagikan \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} dengan -\frac{16}{9} dengan mendarabkan \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} dengan salingan -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2i\sqrt{3}}{3} daripada \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Bahagikan \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} dengan -\frac{16}{9} dengan mendarabkan \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} dengan salingan -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pecahan \frac{-2}{3} boleh ditulis semula sebagai -\frac{2}{3} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Darabkan \frac{1}{6} dan -\frac{2}{3} untuk mendapatkan -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{9} dengan 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} dengan 2x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{35}{9} pada kedua-dua belah.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Tambahkan \frac{3}{2} dan \frac{35}{9} untuk dapatkan \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{8}{9} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Membahagi dengan -\frac{8}{9} membuat asal pendaraban dengan -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Bahagikan -\frac{38}{9} dengan -\frac{8}{9} dengan mendarabkan -\frac{38}{9} dengan salingan -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Bahagikan \frac{97}{18} dengan -\frac{8}{9} dengan mendarabkan \frac{97}{18} dengan salingan -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Bahagikan \frac{19}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{19}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{19}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Tambahkan -\frac{97}{16} pada \frac{361}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Tolak \frac{19}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$