Selesaikan 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Gabungkan \frac{1}{4}x dan -12x untuk mendapatkan -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Gabungkan \frac{1}{4}x dan -12x untuk mendapatkan -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -\frac{47}{4} dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{47}{4} ialah \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{47}{4} pada \frac{47}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Bahagikan \frac{47}{2} dengan -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{47}{4} daripada \frac{47}{4} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Gabungkan \frac{1}{4}x dan -12x untuk mendapatkan -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan -\frac{47}{4} dengan -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Bahagikan \frac{47}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{47}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{47}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{47}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Tolak \frac{47}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$