Selesaikan 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Tolak 6 daripada 6 untuk mendapatkan 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=2 b=-9$$

Tulis semula -3x^{2}-7x+6 sebagai \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Tolak 6 daripada 6 untuk mendapatkan 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -7 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Bahagikan 18 dengan -6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Tolak 6 daripada 6 untuk mendapatkan 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -7 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Bahagikan \frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Tambahkan 2 pada \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tolak \frac{7}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$