Selesaikan 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2}x dengan 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Faktorkan x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x dan x-4 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x adalah positif dan x-4 adalah negatif.

$$x>0 x-4<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Pertimbangkan kes apabila x-4 adalah positif dan x adalah negatif.

$$x-4>0 x<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(0,4\right)$$