Selesaikan 1/2(4-x)(6-x)=1

$$\frac{ 1 }{ 2 } (4-x)(6-x)=1$$

Selesaikan untuk x

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 4-x.

$$\left(2-\frac{1}{2}x\right)\left(6-x\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-\frac{1}{2}x dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 12 untuk mendapatkan 11.

$$11-5x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-5x+11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, -5 dengan b dan 11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{1}{2}\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 25 pada -22.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{3}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{1}$$

Bahagikan 5+\sqrt{3} dengan 1.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{3}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{3} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{1}$$

Bahagikan 5-\sqrt{3} dengan 1.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 4-x.

$$\left(2-\frac{1}{2}x\right)\left(6-x\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-\frac{1}{2}x dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1-12$$

Tolak 12 daripada 1 untuk mendapatkan -11.

$$-5x+\frac{1}{2}x^{2}=-11$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-5x=-11$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-5x}{\frac{1}{2}}=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -5 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -5 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-10x=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -11 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -11 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-10x=-22$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Tambahkan -22 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$