Selesaikan 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -\frac{1}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{3} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$