Selesaikan 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Selesaikan untuk k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 1-\frac{k}{2} dengan setiap sebutan 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Batalkan 2 dan 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gabungkan -k dan -k untuk mendapatkan -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Darabkan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan \frac{k}{2}k sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Darabkan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2k+4 dengan setiap sebutan 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Batalkan 2 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Gabungkan 2k dan -2k untuk mendapatkan 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Darabkan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Tambahkan k^{2} pada kedua-dua belah.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Gabungkan \frac{k^{2}}{2} dan k^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{3}{2} dengan a, -2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kuasa dua -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan -6 kali -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±4}{3} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$k=2$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±4}{3} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 1-\frac{k}{2} dengan setiap sebutan 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Batalkan 2 dan 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gabungkan -k dan -k untuk mendapatkan -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Darabkan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan \frac{k}{2}k sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Darabkan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2k+4 dengan setiap sebutan 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Batalkan 2 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Gabungkan 2k dan -2k untuk mendapatkan 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Darabkan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Tambahkan k^{2} pada kedua-dua belah.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Gabungkan \frac{k^{2}}{2} dan k^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{3}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{3}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan -2 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan -2 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Permudahkan.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$