Selesaikan 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Nilaikan

$$-2$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nisbahkan penyebut \frac{1}{-2-\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Pertimbangkan \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kuasa dua -2. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{-2+\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuasa dua -2. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Oleh kerana \frac{-2+\sqrt{2}}{2} dan \frac{-2-\sqrt{2}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Lakukan pengiraan dalam -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2 untuk mendapatkan -2.

$$-2$$

Faktor

$$-2$$