Selesaikan 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2-2x dengan 2+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4-6x-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+x-2 dengan 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Tambahkan 5 dan 6 untuk dapatkan 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan 11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Bahagikan -3+\sqrt{53} dengan -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{53} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Bahagikan -3-\sqrt{53} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2-2x dengan 2+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4-6x-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+x-2 dengan 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Tolak 5 daripada -6 untuk mendapatkan -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Bahagikan -11 dengan -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 11 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$