Selesaikan 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Nilaikan

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-2x. Faktor x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x\left(x-2\right) dan x\left(x+2\right) ialah x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{1}{x\left(x-2\right)} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{1}{x\left(x+2\right)} kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Oleh kerana \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dan \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kembangkan x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$