Selesaikan 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Selesaikan untuk x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-10 dan x ialah x\left(x-10\right). Darabkan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Lakukan pendaraban dalam x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{10}{x\left(x-10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}-10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Tolak 720 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{10} dengan a, -1 dengan b dan -720 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Darabkan -\frac{2}{5} kali -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Bahagikan 18 dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan 18 dengan salingan \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -16 dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan -16 dengan salingan \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=90 x=-80$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-10 dan x ialah x\left(x-10\right). Darabkan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Lakukan pendaraban dalam x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{10}{x\left(x-10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}-10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{10} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{1}{10} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bahagikan 720 dengan \frac{1}{10} dengan mendarabkan 720 dengan salingan \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Tambahkan 7200 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Permudahkan.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=90 x=-80$$