Selesaikan 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x+10 dan x ialah x\left(x+10\right). Darabkan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Tolak 720 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktor 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 720 kali \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Oleh kerana \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} dan \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1430 dengan b dan -7200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kuasa dua -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Tambahkan 2044900 pada 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nombor bertentangan -1430 ialah 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1430 pada 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Bahagikan 1430+10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{20737} daripada 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Bahagikan 1430-10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x+10 dan x ialah x\left(x+10\right). Darabkan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1440 dengan x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Tolak 1440x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Gabungkan 10x dan -1440x untuk mendapatkan -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Bahagikan -1430 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -715. Kemudian tambahkan kuasa dua -715 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Kuasa dua -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Tambahkan 7200 pada 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktor x^{2}-1430x+511225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Permudahkan.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Tambahkan 715 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$