Selesaikan 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan x-10 ialah x\left(x-10\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}. Darabkan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x}{x\left(x-10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{-10}{x\left(x-10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}-10x dengan -10 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Tolak 720 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{10} dengan a, 1 dengan b dan -720 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Darabkan \frac{2}{5} kali -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tambahkan 1 pada -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -1+i\sqrt{287} dengan -\frac{1}{5} dengan mendarabkan -1+i\sqrt{287} dengan salingan -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{287} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -1-i\sqrt{287} dengan -\frac{1}{5} dengan mendarabkan -1-i\sqrt{287} dengan salingan -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan x-10 ialah x\left(x-10\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}. Darabkan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x}{x\left(x-10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{-10}{x\left(x-10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}-10x dengan -10 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{10} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Bahagikan 1 dengan -\frac{1}{10} dengan mendarabkan 1 dengan salingan -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Bahagikan 720 dengan -\frac{1}{10} dengan mendarabkan 720 dengan salingan -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Tambahkan -7200 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Permudahkan.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$