Selesaikan 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Selesaikan untuk x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan x+10 ialah x\left(x+10\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}. Darabkan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x}{x\left(x+10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{10}{x\left(x+10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}+10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Tolak 720 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{10} dengan a, 1 dengan b dan -720 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Darabkan -\frac{2}{5} kali -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Bahagikan 16 dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan 16 dengan salingan \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -18 dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan -18 dengan salingan \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=80 x=-90$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan x+10 ialah x\left(x+10\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}. Darabkan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x}{x\left(x+10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{10}{x\left(x+10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}+10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{10} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{1}{10} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bahagikan 720 dengan \frac{1}{10} dengan mendarabkan 720 dengan salingan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Tambahkan 7200 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Permudahkan.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=80 x=-90$$