Selesaikan 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan x-10 ialah x\left(x-10\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}. Darabkan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x}{x\left(x-10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Tolak 720 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktor 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 720 kali \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Oleh kerana \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} dan \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1450 dengan b dan 7200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Kuasa dua -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Tambahkan 2102500 pada -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nombor bertentangan -1450 ialah 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1450 pada 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Bahagikan 1450+10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{20737} daripada 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Bahagikan 1450-10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan x-10 ialah x\left(x-10\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}. Darabkan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Oleh kerana \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x}{x\left(x-10\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Bahagikan 1 dengan \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1440 dengan x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Tolak 1440x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Gabungkan -10x dan -1440x untuk mendapatkan -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Bahagikan -1450 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -725. Kemudian tambahkan kuasa dua -725 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Kuasa dua -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Tambahkan -7200 pada 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktor x^{2}-1450x+525625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Permudahkan.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Tambahkan 725 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$