Selesaikan frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-4} dikuasakan 2 dan dapatkan x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada -16 untuk mendapatkan -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=8 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+12x-32 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Gantikan 8 dengan x dalam persamaan \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Permudahkan. Nilai x=8 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

-2\sqrt{x-4}=x-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$