Selesaikan -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan -280 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Bahagikan -4+4i\sqrt{69} dengan -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{69} daripada -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Bahagikan -4-4i\sqrt{69} dengan -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Tambahkan 280 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-t^{2}+4t=280$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Bahagikan 280 dengan -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Tambahkan -280 pada 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktor t^{2}-4t+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Permudahkan.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$