Selesaikan (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 14-x dengan 6x-24 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Darabkan 126 dan 10 untuk mendapatkan 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Tolak 1260 daripada kedua-dua belah.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Tolak 1260 daripada -336 untuk mendapatkan -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 108 dengan b dan -1596 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 11664 pada -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -108 pada 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Bahagikan -108+12i\sqrt{185} dengan -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 12i\sqrt{185} daripada -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Bahagikan -108-12i\sqrt{185} dengan -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 14-x dengan 6x-24 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Darabkan 126 dan 10 untuk mendapatkan 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Tambahkan 336 pada kedua-dua belah.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Tambahkan 1260 dan 336 untuk dapatkan 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Bahagikan 108 dengan -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Bahagikan 1596 dengan -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Tambahkan -266 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Permudahkan.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$