Selesaikan x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Nilaikan

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x^{2}+1 kali \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Oleh kerana \frac{x^{4}}{4} dan \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Lakukan pendaraban dalam x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Faktor

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Pertimbangkan x^{4}+4x^{2}+4. Gunakan formula segi empat tepat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, apabila a=x^{2} dan b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial x^{2}+2 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$