Selesaikan x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktor

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Pertimbangkan 81x^{4}-16y^{4}. Tulis semula 81x^{4}-16y^{4} sebagai \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Pertimbangkan 9x^{2}-4y^{2}. Tulis semula 9x^{2}-4y^{2} sebagai \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Nilaikan

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 16 dan 81 ialah 1296. Darabkan \frac{x^{4}}{16} kali \frac{81}{81}. Darabkan \frac{y^{4}}{81} kali \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Oleh kerana \frac{81x^{4}}{1296} dan \frac{16y^{4}}{1296} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$