Selesaikan x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-8 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Tambahkan 14x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Gabungkan -5x dan 14x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Tolak 24 daripada 6 untuk mendapatkan -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=6 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+9x-18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-8 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Tambahkan 14x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Gabungkan -5x dan 14x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Tolak 24 daripada 6 untuk mendapatkan -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=6$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-8 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Tambahkan 14x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Gabungkan -5x dan 14x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Tolak 6 daripada 24 untuk mendapatkan 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Bahagikan 18 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -18 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=6$$