Selesaikan x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Tolak 21 daripada 12 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Tolak 45 daripada -9 untuk mendapatkan -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-54. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-12 b=9$$

Tulis semula 2x^{2}-3x-54 sebagai \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Tolak 21 daripada 12 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Tolak 45 daripada -9 untuk mendapatkan -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -54 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Tolak 21 daripada 12 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Tambahkan 45 dan 9 untuk dapatkan 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Bahagikan 54 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 27 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$