Selesaikan x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 144, gandaan sepunya terkecil sebanyak 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Gabungkan 16x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Tolak 144 daripada -36 untuk mendapatkan -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 36 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1296 pada 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Bahagikan -36+24\sqrt{11} dengan 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 24\sqrt{11} daripada -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Bahagikan -36-24\sqrt{11} dengan 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 144, gandaan sepunya terkecil sebanyak 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Gabungkan 16x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Tambahkan 144 dan 36 untuk dapatkan 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Bahagikan \frac{36}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{18}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{18}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{18}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Tambahkan \frac{180}{7} pada \frac{324}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Tolak \frac{18}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$