Selesaikan x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 308 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Kira 10 dikuasakan -5 dan dapatkan \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Darabkan 83176 dan \frac{1}{100000} untuk mendapatkan \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{10397}{12500} dengan -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Tambahkan \frac{10397}{12500}x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Tolak \frac{800569}{3125} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, \frac{10397}{12500} dengan b dan -\frac{800569}{3125} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Kuasa duakan \frac{10397}{12500} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Tambahkan \frac{108097609}{156250000} pada \frac{3202276}{3125} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{10397}{12500} pada \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Bahagikan \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} daripada -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Bahagikan \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} dengan 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 308 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Kira 10 dikuasakan -5 dan dapatkan \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Darabkan 83176 dan \frac{1}{100000} untuk mendapatkan \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{10397}{12500} dengan -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Tambahkan \frac{10397}{12500}x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Bahagikan \frac{10397}{12500} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10397}{25000}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{10397}{25000} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{10397}{25000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Tambahkan \frac{800569}{3125} pada \frac{108097609}{625000000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Tolak \frac{10397}{25000} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$