Selesaikan x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Darabkan 10 dan 100 untuk mendapatkan 1000.

$$x^{3}=1000$$

Tolak 1000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-1000=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1000 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=10$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-1000 dengan x-10 untuk mendapatkan x^{2}+10x+100. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 10 untuk b dan 100 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+10x+100=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Darabkan 10 dan 100 untuk mendapatkan 1000.

$$x^{3}=1000$$

Tolak 1000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-1000=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1000 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=10$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-1000 dengan x-10 untuk mendapatkan x^{2}+10x+100. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 10 untuk b dan 100 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=10$$