Selesaikan 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 25 dikuasakan 2 dan dapatkan 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kira 75 dikuasakan 2 dan dapatkan 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kurangkan pecahan \frac{625}{5625} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kira 45 dikuasakan 2 dan dapatkan 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 9 dan 2025 ialah 2025. Darabkan \frac{1}{9} kali \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Oleh kerana \frac{225}{2025} dan \frac{x^{2}}{2025} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Bahagikan setiap sebutan 225+x^{2} dengan 2025 untuk mendapatkan \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Tolak \frac{1}{9} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Tolak \frac{1}{9} daripada 1 untuk mendapatkan \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2025, salingan \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Darabkan \frac{8}{9} dan 2025 untuk mendapatkan 1800.

$$x^{2}=1800$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 25 dikuasakan 2 dan dapatkan 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kira 75 dikuasakan 2 dan dapatkan 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kurangkan pecahan \frac{625}{5625} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kira 45 dikuasakan 2 dan dapatkan 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 9 dan 2025 ialah 2025. Darabkan \frac{1}{9} kali \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Oleh kerana \frac{225}{2025} dan \frac{x^{2}}{2025} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Bahagikan setiap sebutan 225+x^{2} dengan 2025 untuk mendapatkan \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada \frac{1}{9} untuk mendapatkan -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2025} dengan a, 0 dengan b dan -\frac{8}{9} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Darabkan -\frac{4}{2025} dengan -\frac{8}{9} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} apabila ± ialah plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} apabila ± ialah minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$