Selesaikan 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0.457142857$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 1020t, gandaan sepunya terkecil sebanyak 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kembangkan \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kira 15 dikuasakan 2 dan dapatkan 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 144+360t+225t^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Tolak 144 daripada 400 untuk mendapatkan 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gabungkan 225t^{2} dan -225t^{2} untuk mendapatkan 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 17 dengan 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kira 34 dikuasakan 2 dan dapatkan 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kembangkan \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kira 15 dikuasakan 2 dan dapatkan 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 900+900t+225t^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Tolak 900 daripada 1156 untuk mendapatkan 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Gabungkan 225t^{2} dan -225t^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -10 dengan 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Tolak 9000t daripada kedua-dua belah.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Gabungkan -6120t dan -9000t untuk mendapatkan -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Tolak 4352 daripada kedua-dua belah.

$$-15120t=-2560-4352$$

Tolak 4352 daripada -2560 untuk mendapatkan -6912.

$$-15120t=-6912$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6912}{-15120} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan -432.

$$t=\frac{16}{35}$$