Selesaikan 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 1020t, gandaan sepunya terkecil sebanyak 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Kembangkan \left(1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Kira 1.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 2.25.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12+1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 144+36t+2.25t^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Tolak 144 daripada 400 untuk mendapatkan 256.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Gabungkan 2.25t^{2} dan -2.25t^{2} untuk mendapatkan 0.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 17 dengan 256-36t.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Kira 34 dikuasakan 2 dan dapatkan 1156.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Kembangkan \left(1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Kira 1.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 2.25.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(30+1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 900+90t+2.25t^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

Tolak 900 daripada 1156 untuk mendapatkan 256.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

Gabungkan 2.25t^{2} dan -2.25t^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -10 dengan 256-90t.

$$4352-612t=-2560+900t$$

Tolak 900t daripada kedua-dua belah.

$$4352-612t-900t=-2560$$

Gabungkan -612t dan -900t untuk mendapatkan -1512t.

$$4352-1512t=-2560$$

Tolak 4352 daripada kedua-dua belah.

$$-1512t=-2560-4352$$

Tolak 4352 daripada -2560 untuk mendapatkan -6912.

$$-1512t=-6912$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1512.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6912}{-1512} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan -216.

$$t=\frac{32}{7}$$