Selesaikan frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Nilaikan

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4-2\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Gabungkan 2\sqrt{3} dan 2\sqrt{3} untuk mendapatkan 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{12}{4\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Batalkan3\times 4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\sqrt{3}$$

Kembangkan

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4-2\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Gabungkan 2\sqrt{3} dan 2\sqrt{3} untuk mendapatkan 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{12}{4\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Batalkan3\times 4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\sqrt{3}$$