Selesaikan frac{sqrt{48}-sqrt{27}}{sqrt{3}}+sqrt{6}2sqrt{1/3}+sin(45)

$$\frac{ \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 27 } }{ \sqrt{ 3 } } + \sqrt{ 6 } 2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } + \sin ( 45 )$$

Nilaikan

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+1\approx 4.535533906$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 48=4^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Faktor 27=3^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Gabungkan 4\sqrt{3} dan -3\sqrt{3} untuk mendapatkan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Tulis semula pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} sebagai punca kuasa dua kepada pembahagian \sqrt{\frac{3}{3}} dan laksanakan pembahagian tersebut.

$$\sqrt{1}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$1+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{3}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sin(45)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sin(45)$$

Nyatakan 2\times \frac{\sqrt{3}}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\sin(45)$$

Dapatkan nilai \sin(45) daripada nilai trigonometric.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Nyatakan \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 3 ialah 6. Darabkan \frac{2+\sqrt{2}}{2} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3} kali \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Oleh kerana \frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6} dan \frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}.

$$\frac{6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}}{6}$$

Lakukan pengiraan dalam 6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}.

$$\frac{6+15\sqrt{2}}{6}$$