Selesaikan frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Nilaikan

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Oleh kerana \frac{2\times 3}{3} dan \frac{2\sqrt{3}}{3} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{6-2\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nyatakan 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Darabkan \frac{6\sqrt{3}}{4} dengan \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Batalkan2\times 3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Tambahkan 12 dan 36 untuk dapatkan 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{3} dengan 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Darabkan -24 dan 3 untuk mendapatkan -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$