Selesaikan frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Nilaikan

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{2} dengan 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Nisbahkan penyebut \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Tolak 4 daripada 8 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 4\sqrt{2}-2 dengan setiap sebutan 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Darabkan 8 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Gabungkan -8\sqrt{2} dan -4\sqrt{2} untuk mendapatkan -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Tambahkan 16 dan 4 untuk dapatkan 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Bahagikan setiap sebutan 20-12\sqrt{2} dengan 4 untuk mendapatkan 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$