Selesaikan frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Nilaikan

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{5}. Kuasa dua 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Tolak 9 daripada 5 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{2} dengan \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{5}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$