Selesaikan frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Nilaikan

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Pertimbangkan \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 1. Kuasa dua \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Tolak 7 daripada 1 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan \sqrt{14}+2 dengan setiap sebutan 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Faktor 14=7\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{7\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Darabkan \sqrt{7} dan \sqrt{7} untuk mendapatkan 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$