Selesaikan frac{sqrt{10}+3}{sqrt{10}-3}

$$\frac{ \sqrt{ 10 } +3 }{ \sqrt{ 10 } -3 }$$

Nilaikan

$$6\sqrt{10}+19\approx 37.973665961$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}-3} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{10}+3.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{\left(\sqrt{10}-3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{10}-3\right)\left(\sqrt{10}+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{10}. Kuasa dua 3.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{10-9}$$

Tolak 9 daripada 10 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)$$

Darabkan \sqrt{10}+3 dan \sqrt{10}+3 untuk mendapatkan \left(\sqrt{10}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{10}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}+6\sqrt{10}+9$$

Punca kuasa untuk \sqrt{10} ialah 10.

$$10+6\sqrt{10}+9$$

Tambahkan 10 dan 9 untuk dapatkan 19.

$$19+6\sqrt{10}$$