Selesaikan x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Nilaikan

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x+3 dan x+4 ialah \left(x+3\right)\left(x+4\right). Darabkan \frac{x+4}{x+3} kali \frac{x+4}{x+4}. Darabkan \frac{x-3}{x+4} kali \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Oleh kerana \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dan \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Bahagikan \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dengan \frac{14}{x^{2}+7x+12} dengan mendarabkan \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dengan salingan \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Batalkan\left(x+3\right)\left(x+4\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Kembangkan

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x+3 dan x+4 ialah \left(x+3\right)\left(x+4\right). Darabkan \frac{x+4}{x+3} kali \frac{x+4}{x+4}. Darabkan \frac{x-3}{x+4} kali \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Oleh kerana \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dan \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Bahagikan \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dengan \frac{14}{x^{2}+7x+12} dengan mendarabkan \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dengan salingan \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Batalkan\left(x+3\right)\left(x+4\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{8x+25}{14}$$