Selesaikan 1/22.718^4+2.718^3/2.718^2-2*2.718+1-2.7718^2

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } { 2.718 }^{ 4 } + { 2.718 }^{ 3 } }{ { 2.718 }^{ 2 } -2 \cdot 2.718+1 } - { 2.7718 }^{ 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}\approx 8.365459674$$

Langkah Penyelesaian

Kira 2.718 dikuasakan 4 dan dapatkan 54.575510850576.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 54.575510850576+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Tukar nombor perpuluhan 54.575510850576 kepada pecahan \frac{13643877712644}{10000000000}. Kurangkan pecahan \frac{13643877712644}{10000000000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{3410969428161}{62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Darabkan \frac{1}{2} dengan \frac{3410969428161}{62500000000} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000}.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Kira 2.718 dikuasakan 3 dan dapatkan 20.079290232.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+20.079290232}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Tukar nombor perpuluhan 20.079290232 kepada pecahan \frac{20079290232}{1000000000}. Kurangkan pecahan \frac{20079290232}{1000000000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279}{125000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Gandaan sepunya terkecil 125000000000 dan 125000000 ialah 125000000000. Tukar \frac{3410969428161}{125000000000} dan \frac{2509911279}{125000000} kepada pecahan dengan penyebut 125000000000.

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Oleh kerana \frac{3410969428161}{125000000000} dan \frac{2509911279000}{125000000000} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{3410969428161+2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Tambahkan 3410969428161 dan 2509911279000 untuk dapatkan 5920880707161.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Kira 2.718 dikuasakan 2 dan dapatkan 7.387524.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

Darabkan 2 dan 2.718 untuk mendapatkan 5.436.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-5.436+1}-2.7718^{2}$$

Tolak 5.436 daripada 7.387524 untuk mendapatkan 1.951524.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{1.951524+1}-2.7718^{2}$$

Tambahkan 1.951524 dan 1 untuk dapatkan 2.951524.

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524}-2.7718^{2}$$

Nyatakan \frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5920880707161}{125000000000\times 2.951524}-2.7718^{2}$$

Darabkan 125000000000 dan 2.951524 untuk mendapatkan 368940500000.

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-2.7718^{2}$$

Kira 2.7718 dikuasakan 2 dan dapatkan 7.68287524.

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-7.68287524$$

Tukar nombor perpuluhan 7.68287524 kepada pecahan \frac{768287524}{100000000}. Kurangkan pecahan \frac{768287524}{100000000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-\frac{192071881}{25000000}$$

Gandaan sepunya terkecil 368940500000 dan 25000000 ialah 18447025000000. Tukar \frac{5920880707161}{368940500000} dan \frac{192071881}{25000000} kepada pecahan dengan penyebut 18447025000000.

$$\frac{296044035358050}{18447025000000}-\frac{141726191624161}{18447025000000}$$

Oleh kerana \frac{296044035358050}{18447025000000} dan \frac{141726191624161}{18447025000000} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{296044035358050-141726191624161}{18447025000000}$$

Tolak 141726191624161 daripada 296044035358050 untuk mendapatkan 154317843733889.

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}$$

Faktor

$$\frac{11 \cdot 29 \cdot 61 \cdot 7930409771}{2 ^ {6} \cdot 5 ^ {8} \cdot 859 ^ {2}} = 8\frac{6741643733889}{18447025000000} = 8.365459673518576$$