Selesaikan frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Nilaikan

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Kira 308 dikuasakan 2 dan dapatkan 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Kurangkan pecahan \frac{154}{94864} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 616 ialah 616. Darabkan \frac{\sqrt{3}}{2} kali \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Oleh kerana \frac{308\sqrt{3}}{616} dan \frac{1}{616} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Kira 308 dikuasakan 2 dan dapatkan 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Kurangkan pecahan \frac{154}{94864} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 616 ialah 616. Darabkan \frac{\sqrt{3}}{2} kali \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Oleh kerana \frac{308\sqrt{3}}{616} dan \frac{1}{616} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Bahagikan \frac{308\sqrt{3}-1}{616} dengan \frac{308\sqrt{3}+1}{616} dengan mendarabkan \frac{308\sqrt{3}-1}{616} dengan salingan \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Batalkan616 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Nisbahkan penyebut \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Pertimbangkan \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Darabkan 308\sqrt{3}-1 dan 308\sqrt{3}-1 untuk mendapatkan \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Darabkan 94864 dan 3 untuk mendapatkan 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tambahkan 284592 dan 1 untuk dapatkan 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kembangkan \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kira 308 dikuasakan 2 dan dapatkan 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Darabkan 94864 dan 3 untuk mendapatkan 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Kira 1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Tolak 1 daripada 284592 untuk mendapatkan 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Faktor

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$