Selesaikan cos(30^circ)/sqrt{1+frac{cot(60^circ){0+tan(30^circ)}}-sin(30^circ)}

$$\frac{ \cos ( 30 ^ { \circ } ) }{ \sqrt{ 1+ \frac{ \cot ( 60 ^ { \circ } ) }{ 0+ \tan ( 30 ^ { \circ } ) } } - \sin ( 30 ^ { \circ } ) }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{7}\approx 0.947290042$$

Langkah Penyelesaian

Dapatkan nilai \cos(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\cot(60)}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Dapatkan nilai \cot(60) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Dapatkan nilai \tan(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Bahagikan \frac{\sqrt{3}}{3} dengan \frac{\sqrt{3}}{3} dengan mendarabkan \frac{\sqrt{3}}{3} dengan salingan \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{3}}}-\sin(30)}$$

Batalkan3\sqrt{3} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+1}-\sin(30)}$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sin(30)}$$

Dapatkan nilai \sin(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}$$

Nyatakan \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan \sqrt{2}-\frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Kira 1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Tolak 1 daripada 8 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{3} dengan 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{7}$$